Question

7．已知△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），则△ABC的外接圆方程为（　　）

• A． （x+3）²+（y+2）²=5
• B． （x+3）²+（y+2）²=20
• C． （x-3）²+（y-2）²=20
• D． （x-3）²+（y-2）²=5

Answer 1

分析 由条件求得△ABC为直角三角形，可得它的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为$\frac{1}{2}$AC，由此求得它的外接圆的标准方程．

解答 解：由△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），
可得AB⊥CB，故△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），
半径为$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{{（5-1）}^{2}{+（1-3）}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故圆的方程为（x-3）²+（y-2）²=5，
故选：D．

点评 本题主要考查求圆的标准方程的方法，直角三角形的性质，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．