Question

方程log₃x=3﹣x的解所在区间是（　　）

A．

（0，2）

B．

（2，3）

C．

（1，2）

D．

（3，4）

Answer 1

考点：

函数的零点与方程根的关系．

专题：

计算题；数形结合；转化思想．

分析：

方程的解所在的区间，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3），再进行进一步检验．

解答：

解：∵方程log₃x=﹣x+3的解，

根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），

因m（x）=log₃x+x﹣3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，

方程 log₃x+x﹣3=0 的解所在的区间是（2，3），

故选B．

点评：

本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用．属基础题．