题目内容
曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）A．-9
B．-3
C．9
D．15
【答案】分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标．
解答：解：∵y=x3+11∴y'=3x2
则y'|x=1=3x2|x=1=3
∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y-12=3（x-1）即3x-y+9=0
令x=0解得y=9
∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9
故选C
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．
解答：解：∵y=x3+11∴y'=3x2
则y'|x=1=3x2|x=1=3
∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y-12=3（x-1）即3x-y+9=0
令x=0解得y=9
∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9
故选C
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．
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