题目内容

6．直线y=x-2与抛物线y2=8x交于A，B两点，则|AB|=16．

分析 直线y=x-2与抛物线y2=8x联立，求出A，B的坐标，即可求得|AB|．

解答 解：直线y=x-2与抛物线y2=8x联立，消去x可得y2-8y-16=0
∴y=4±4$\sqrt{2}$
∴x=6±4$\sqrt{2}$
∴|AB|=$\sqrt{（8\sqrt{2}）^{2}+（8\sqrt{2}）^{2}}$=16
故答案为：16

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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19．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　）
A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1
17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．
（1）求圆C的圆心到直线l的距离；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，$\sqrt{5}$），求|$\frac{1}{|PA|}$-$\frac{1}{|PB|}$|
14．与⊙D：（x+1）2+（y-2）2=$\frac{1}{2}$相切且在两坐标轴上的截距相等的直线的条数有（　　）
A．1B．2C．3D．4
1．如图所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE，$BC=\frac{1}{2}DE=2$，BE=CD=2，AB⊥BC，AB=3．M，N分别为DE，AD的中点．
（1）证明：平面MNC∥平面ABE；
（2）EC⊥CD，点P为棱AD的三等分点（近A），试求直线MP与平面ABE所成角的正切值．
11．证明：$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×5}+…+\frac{1}{（n+1）（2n+1）}＜\frac{5}{12}$．
18．已知正数x，y，z满足x+y+z=xyz，且不等式$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{y+z}$+$\frac{1}{z+x}$≤λ恒成立，求λ的范围．
15．设a，b，c为正数，且a2+b2+c2=1，求证：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}}$-$\frac{2（{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}）}{abc}$≥3．
16．已知椭圆T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过左焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，若线段AB的中点为M（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线l与圆x2+y2=2相交于C、D，与椭圆T相交于E、G，且|CD|=$\sqrt{5}$，求|EG|．

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