Question

已知α，β∈(

π

2

，π)且cosα+sinβ＞0，这下列各式中成立的是（　　）

• A、α+β＜π
• B、α+β＞

  3π

  2

• C、α+β=

  3π

  2

• D、α+β＜

  3π

  2

Answer 1

分析：根据题意可得首先判断答案A错误，然后根据α，β∈(

π

2

，π)，所以

3π

2

-β∈(

π

2

，π)，最后比较α与

3π

2

-β的大小逐个答案进行验证即可得到答案．

解答：解：由题意可得：α，β∈(

π

2

，π)，所以π＜α+β＜2π，所以A错误．
因为α，β∈(

π

2

，π)，所以

3π

2

-β∈(

π

2

，π)．
B：若α+β＞

3π

2

则α＞

3π

2

-β，所以cosα＜sin（

3π

2

-β），即cosα+sinβ＜0，与已知矛盾所以B错误．
C：若α+β=

3π

2

则α=

3π

2

-β，所以cosα=sin（

3π

2

-β），即cosα+sinβ=0，与已知矛盾所以C错误．
D：若α+β＜

3π

2

则α＜

3π

2

-β，所以cosα＞sin（

3π

2

-β），即cosα+sinβ＞0，所以D正确．
故选D．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数的图象，借助于函数的图象利用单调性比较函数值的大小．