Question

线段AB是抛物线的焦点弦,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A₁、B₁,则∠A₁FB₁等于(    )

A.45°          B.60°          C.90°              D.120°

Answer 1

C

解析:

设抛物线为y²=2px(如图).

由抛物线定义,

则AA₁=AF,

∴∠AA₁F=∠AFA₁.

又AA₁∥EF.

∴∠AA₁F=∠A₁FE.

∴FA₁是∠AFE的平分线.

同理,FB₁是∠BFE的平分线,

∴∠A₁FB₁=∠AFE+∠BFE=(∠AFE+∠BFE)=90°.