Question

有一个长方体容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，装的水占恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面，容器一边BC紧贴桌面，沿BC将其翻转使之略微倾斜，最后水面（阴影部分）与其各侧棱的交点分别是EFGH（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是M，翻转过程中水和容器接触面积为S，则下列说法正确的是

1. A.
   M是棱柱，S逐渐增大
2. B.
   M是棱柱，S始终不变
3. C.
   M是棱台，S逐渐增大
4. D.
   M是棱台，S积始终不变

Answer 1

B
分析：由题意易得ABFE-DCGH为棱柱，进而可得S为定值．
解答：由面面平行的性质定理可知：EH∥FG．
由条件可知：EH∥AD，AD∥BC，
∴EH∥AD∥BC∥FG，又底面ABFE∥底面DCGH，
∴ABFE-DCGH为棱柱，
而在旋转的过程中，水和容器接触面积为
S=S_AEHD+S_BFGC=为定值．
故选B．
点评：本题考查命题真假的判断，理解和掌握棱柱的定义及面面平行的性质定理是解题的关键，属基础题．