Question

对于二次函数y=-4x²+8x-3
（Ⅰ）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（Ⅱ）说明它的图象由y=-4x²经过怎样平移得来；
（Ⅲ）写出其单调区间．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由于f（x）=-4（x-1）²+1，利用二次函数的性质可得结论．
（Ⅱ）根据函数图象的平移变换规律，可得结论．
（Ⅲ）结合二次函数的图象特征可得f（x）的增区间和减区间．

解答：解：（Ⅰ）由于f（x）=-4（x-1）²+1，如图所示：
故它的图象为抛物线开口向下，对称轴为x=1，顶点为（1，1）．
（Ⅱ）把函数y=-4x²图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
即可得到二次函数y=-4x²+8x-3的图象．
（Ⅲ）结合函数的图象可得f（x）的增区间为（-∞，1），减区间为（1，+∞）．

点评：本题主要考查函数的图象变化规律，二次函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．