题目内容

解不等式： $数学公式$ ＞1 （a＜1）．

解：原不等式可化为 $\text{[math]}$ ，
即[（a-1）x+（2-a）]（x-2）＞0．
∵a＜1，∵（x-2）（x- $\text{[math]}$ ）＜0
当 $\text{[math]}$ ＞2时，即0＜a＜1时，解集为{x|2＜x＜ $\text{[math]}$ }；
当 $\text{[math]}$ =2时，即a=0时，解集为φ；
当 $\text{[math]}$ ＜2时，即a＜0时，解集为{x| $\text{[math]}$ ＜x＜2}．
综上，当a＜0时，原不等式的解集为{x| $\text{[math]}$ ＜x＜2}，
当a=0时，原不等式的解集为空集，
当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|2＜x＜ $\text{[math]}$ }．
分析：把原不等式的右边的1移项到左边，通分后可将除的形式化为积的形式，因为a小于1，所以a-1小于0，在不等式两边都除以a-1，不等号的方向改变，然后分三种情况：① $\text{[math]}$ 大于2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围，当a取这个范围的值时，求出不等式的解集；②当 $\text{[math]}$ 等于2，解出a的值，把a的值代入求得到原不等式无解；③当 $\text{[math]}$ 小于2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围，当a取这个范围的值时，求出不等式的解集．
点评：此题考查了其他不等式的解法，以及运用分类讨论的思想解决数学问题，是一道综合题．