Question

解不等式：ax²-2（a+1）x+4＞0．

Answer 1

分析：由于ax²-2（a+1）x+4=（ax-2）（x-2），对a分a=0，a＜0，0＜a讨论，当a＞0时，再比较

2

a

与2的大小即可求得ax²-2（a+1）x+4＞0的解集．

解答：解：∵ax²-2（a+1）x+4＞0，
∴（ax-2）（x-2）＞0，
1、a=0时，原不等式的解集为{x|x＜2}；
2、a＜0时，原不等式的解集为{x|

2

a

＜x＜2}；
3、0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＞

2

a

或x＜2}；
4、a=1时，原不等式的解集为：R；
5、a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜

2

a

或x＞2}．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，着重考查含参数的不等式的解法，突出考查分类讨论思想的运用，属于中档题．