Question

设x∈z，则f（x）=cos

π

3

x的值域是（　　）

• A．{-1，

  1

  2

  }
• B．{-1，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，1}
• C．{-1，-

  1

  2

  ，0，

  1

  2

  ，1}
• D．{

  1

  2

  ，1}

Answer 1

分析：由于x∈z，先求出f（x）=cos

π

3

x的周期为 6，求出f（0）、f（1）、f（2）、f（2）、f（3）、f（4）、
f（5）的值，即可得到f（x）=cos

π

3

x的值域．

解答：解：∵x∈z，f（x）=cos

π

3

x的周期为

2π

π 3

=6，
f（0）=cos0=1，f（1）=cos

π

3

=

1

2

，f（2）=cos

2π

3

=-

1

2

，
f（3）=cosπ=-1，f（4）=cos 

4π

3

=-

1

2

，f（5）=cos

5π

3

=cos（-

π

3

）=

1

2

，
则f（x）=cos

π

3

x的值域是 {-1，-

1

2

，

1

2

，1}．
故选B．

点评：本题主要考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的周期性的应用，属于基础题．