题目内容

已知f（x）=(
15
)x-log3x，若x0是y=f（x）的零点，当0＜x＜x0时，f（x）的值是（　　）
分析：确定f（x）是减函数，结合函数的零点，即可确定f（x）的值的符号．
解答：解：∵f（x）=(
1
5
)x-log3x，
∴f（x）是减函数，
∴当0＜x1＜x0时，f（x）＞f（x0）=0．
故选A．
点评：本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f（x）=x2+2x，则f（-3）=
-15
-15
．
已知f（x）=
x2
1+x2
，那么f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+f（4）+f（
1
4
）+f（5）+f（
1
5
）=（　　）
已知f（x）在（-1，1）上有定义，f(
1
2
)=-1且满足x，y∈（-1，1）时，有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（2）数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
，xn=f（an），求{xn}的通项公式．
（3）求证：1+f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
n2+3n+1
)=-f(
1
n+2
)．
已知f（x）=
(2a-1)x+3a(x＜1)
logax(x≥1)
是其定义域上的减函数，则实数的取值范围是
1
5
≤a＜
1
2
，
1
5
≤a＜
1
2
，
．

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