题目内容

7．复数$\frac{1+3i}{i-1}$=（　　）
A．1-2iB．1+2iC．-1+2iD．-1-2i

分析 把分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：$\frac{1+3i}{i-1}$=$\frac{（1+3i）（-1-i）}{（i-1）（-1-i）}=\frac{2-4i}{2}=1-2i$，
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

练习册系列答案
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17．若向量$\overrightarrow a$=（4，2，4），$\overrightarrow b$=（6，3，-2），则（2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）=2．
18．下列命题正确的个数是（　　）
①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
②已知a=log47，b=log23，c=0.2-0.6，则a＜b＜c；
③“平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0”；
④已知数列{an}为等比数列，则a1＜a2＜a3是数列{an}为递增数列的必要条件．
A．3个B．4个C．1个D．2个
15．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b，c，且A=$\frac{2π}{3}$，a=2bcosC．
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（2）若AB边上的中线CM的长为$\sqrt{7}$，求△ABC的面积．
2．设f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+{2}^{n}}$，则f（k+1）-f（k）=$\frac{1}{k+1{+2}^{k}}$+$\frac{1}{k+2{+2}^{k}}$+…+$\frac{1}{k+1{+2}^{k+1}}$-$\frac{1}{k+1}$．
12．在方程$\left\{\begin{array}{l}{x=a+tcosθ}\\{y=b+tsinθ}\end{array}\right.$（a，b为常数）．
（1）当t为参数，θ为常数时，方程表示什么曲线？
（2）当θ为参数，t为非零常数时，方程表示什么曲线？
19．若复数z满足z=1+$\frac{1}{i}$（i为虚数单位），则复数z的共轭复数|$\overline{z}$|的模为（　　）
A．0B．1C．$\sqrt{2}$D．2
16．已知点F是抛物线x2=4y的焦点，定点M（2，3），点P是该抛物线上的动点（点P不在直线MF上），则△PMF周长的最小值为4+2$\sqrt{2}$．
17．已知不等式mx2-2x-m+1＜0．
（1）若对任意实数x上述不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）若对一切m∈[-2，2]上述不等式恒成立，求x的取值范围．

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