题目内容

已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，

设，

（Ⅰ）设数列，求；

 (II) 若中最大的项为50， 比较的大小；

（Ⅲ）若，求函数的最小值.

 解: (I) 因为数列，

        所以，

       所以 .      …………………3分

 (II) 一方面，，

根据的含义知，                              

故，即 ，           ①       …………………5分

       当且仅当时取等号.

因为中最大的项为50，所以当时必有，                                

所以

即当时，有；  当时，有 .

                                                            …………………7分

（III）设为中的最大值.

由（II）可以知道，的最小值为. 下面计算的值.

，

∵ ，   ∴，

∴最小值为.                                   …………………13分

练习册系列答案
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20、已知每项均是正整数的数列a1，a2，a3，…a100，其中等于i的项有ki个（i=1，2，3…），设bj=k1+k2+…kj（j=1，2，3…），
g（m）=b1+b2+…bm-100m（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）设数列k1=40，k2=30，k3=20，k4=10，k5=…=k100=0，求g（1），g（2），g（3），g（4）；
（II） 若 a1，a2，a3，…，a100中最大的项为50，比较g（m），g（m+1）的大小；
（Ⅲ）若a1+a2+…a100=200，求函数g（m）的最小值．
已知每项均是正整数的数列A：a1，a2，a3，…，an，其中等于i的项有ki个（i=1，2，3…），设bj=k1+k2+…+kj（j=1，2，3…），g（m）=b1+b2+…+bm-nm（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）设数列A：1，2，1，4，求g（1），g（2），g（3），g（4），g（5）；
（Ⅱ）若数列A满足a1+a2+…+an-n=100，求函数g（m）的最小值．
（2013•昌平区一模）已知每项均是正整数的数列a1，a2，a3，…a100，其中等于i的项有ki个（i=1，2，3…），设bj=k1+k2+…+kj（j=1，2，3…），g（m）=b1+b2+…+bm-100m（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）设数列k1=40，k2=30，k3=20，k4=10，k5=…=k100=0，
①求g（1），g（2），g（3），g（4）；
②求a1+a2+a3+…+a100的值；
（Ⅱ）若a1，a2，a3，…a100中最大的项为50，比较g（m），g（m+1）的大小．

（本小题共13分）
已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，
设 ，.
（Ⅰ）设数列，求；
（Ⅱ）若数列满足，求函数的最小值.

（本小题共13分）

已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，

设 ， .

（Ⅰ）设数列，求；

（Ⅱ）若数列满足，求函数的最小值.

 

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