Question

函数y=

1

2

sin2x+sin2x，x∈R的值域是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• B、[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C、[-

  2

  2

  +

  1

  2

  ，

  2

  2

  +

  1

  2

  ]
• D、[-

  2

  2

  -

  1

  2

  ，

  2

  2

  -

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：先根据二倍角公式进行化简，再由两角和与差的正弦公式化为y═Asin（ωx+ρ）+b的形式，进而根据正弦函数的性质可得到答案．

解答：解：y=

1

2

sin2x+sin2x=

1

2

sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

=

2

2

sin(2x-

π

4

)+

1

2

，
故选C．

点评：本题考查三角函数的性质，基础题．本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为y═Asin（ωx+ρ）+b或y═Acos（ωx+ρ）+b的模式