题目内容

  

在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点.

（1）求证：平面；  （2）求证：平面⊥平面.

解：（1）连接BD交AC于F，连接EF，------------2分

在三角形DPB中，EF为中位线，

EF//PB,             --------4分 F

又，  

 

平面；--------6分 w

（2）平面   ，

------------8分

又，

------------10分

------------12分

练习册系列答案
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精英家教网如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求二面角E-AC-B的大小．
在底面为平行四边形的四棱锥V-ABCD中，
VE
=2
EC
，则三棱锥E-BCD与五面体VABED的体积之比为（　　）
A、1：3B、1：4
C、1：5D、1：6
如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1；
（Ⅱ）若二面角D1-BC-D的大小为45°，求直线CD与平面A1BCD1所成的角的正弦值．
（2010•湖北模拟）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）证明：AC⊥PB；
（2）证明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大小．
如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱锥D-A1BCD1的体积．

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