题目内容
已知函数f(x)=x2+2x，g(x)=-x2+2x.
(1)解不等式：g(x)≥f(x)-|x-1|；
(2)若h(x)=g(x)-
f(x)+1在[-1,1]上是增函数，求实数的取值范围；
(3)若g(x)≤m2-2mp+1对所有x∈R，p∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围.
解：(1)g(x)≥f(x)-|x-1|
-x2+2x≥x2+2x-|x-1|
-2x2+|x-1|≥0…………………………………………1分
2x2-x+1≤0 2x2+x-1≤0
△=1-4×2×1<0 
(2x-1)(x+1)≤0
-1≤x≤
x∈[-1,]…………………………………………4分
(2)h(x)=g(x)-
f(x)+1=-x2+2x-(x2+2x)+1=-(+1)x2+2(1-)x+1…………5分
在[-1,1]↑
①+1=0=-1时，h(x)=4x+1↑………………………………………………6分
②+1≠0时，对轴称
<-1或-1<≤0……………………………………………………………………9分
由上可知≤0…………………………………………………………………………10分
(3)g(x)=-x2+2x≤m2-2mp+1，对
x∈R，p∈[-1,1]恒成立
m2-2mp+1≥(-x2+2x)max=-((x-1)2+1)max=1
m2-2mp≥0…………………………………………………………………………………12分
令f(p)=-2mp+m2
…………………………………………………………16分
