Question

若函数f（x）=

3

cos（3x-θ）-sin（3x-θ）为奇函数，则θ等于（　　）

• A、kπ（k∈Z）
• B、kπ+

  π

  6

  (k∈Z)
• C、kπ+

  π

  3

  (k∈Z)
• D、kπ-

  π

  3

  (k∈Z)

Answer 1

分析：根据辅导角公式，我们可以将已知中的函数f（x）=

3

cos（3x-θ）-sin（3x-θ）解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦函数的对称性，结合函数奇偶性的性质得到到f（0）=0，进而解三角方程即可求出对应θ的值．

解答：解：∵函数f（x）=

3

cos（3x-θ）-sin（3x-θ）=-2sin（3x-

π

3

-θ）
若函数f（x）=

3

cos（3x-θ）-sin（3x-θ）为奇函数，
则sin（-

π

3

-θ）=0
即

π

3

+θ=kπ-

π

3

，k∈Z
∴θ=kπ-

π

3

(k∈Z)
故选D

点评：本题考查的知识点是余弦函数的奇偶性，其中利用辅助角公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，是解答本题的关键．