题目内容

已知|z|=r,求2z+3-4i对应的点的轨迹方程.

思路解析:由复数减法的几何意义知|z-z1|=r，表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为r的圆.

解:设ω=2z+3-4i，则2z=ω-3+4i.

又|z|=r，故|2z|=2r.∴|ω-(3-4i)|=2r.∴ω对应点的轨迹是以(3，-4)为圆心，2r为半径的圆.

练习册系列答案
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已知a∈R，且以下命题都为真命题：
命题p：实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数；
命题q：存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1．
求实数a的取值范围．
已知z为虚数，且|z|=
5
，z2+2
.
z
为实数，若w=z+ai（i为虚数单位，a∈R）且z虚部为正数，0≤a≤1，求|w|的取值范围．
已知函数f（x）=3e|x|+a（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值为3．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，试解关于x的不等式 lnf（x）-ln3＜x2+（2b-1）x-3b2；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞1．若存在实数t∈[-1，+∞），使得对任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤3ex，试求m的最大值．
（2013•松江区一模）已知z∈C，且满足|z|2+(z+
.
z
)i=5+2i．
（1）求z；
（2）若m∈R，w=zi+m，求证：|w|≥1．
（2006•上海模拟）已知x∈R，z∈C，x2+zx+3z+4i=0
（1）若Z在复平面内对应的点Z在第一象限，求x的范围
（2）是否存在这样的x，使得z=
2006
-
2005
i成立．

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