题目内容

如图，G是△ABC的重心，过G的直线与边AB，AC相交于E，F，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求证： $数学公式$ ．

解：因为E、G、F三点共线，所以存在实数λ使 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$
连接AG交BC与点D，因为G是△ABC的重心，所以D为BC的中点，且AG= $\text{[math]}$ AD，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
由平面向量基本定理得 $\text{[math]}$ ，消去m得 $\text{[math]}$
分析：抓住E、G、F三点共线，从而有向量共线，由两个向量共线定理找到向量的等式，再由三角形法则转化为用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表达，即可找出λ和μ的关系．
点评：本题考查三点共线、向量共线的条件、向量的三角形法则和向量的表示等知识．抓住E、G、F三点共线，转化为向量共线是解决本题的关键．

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