题目内容

19．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=log2（x+m），则f（m-16）=（　　）
A．4B．-4C．2D．-2

分析 由题意，f（0）=0，求出m，根据奇函数的性质，转化为求其相反数的函数值，即可得出结论．

解答 解：由题意，f（0）=0，即log2m=0，
∴m=1，
∴f（m-16）=f（-15）=-f（15）=-log216=-4，
故选B．

点评 本题考查奇函数的性质，转化思想，正确转化是关键．

练习册系列答案
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16．椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$的左顶点为A，右焦点为F，点P在椭圆上，且位于第一象限，当△PAF是直角三角形时，S△PAF=（　　）
A．$\frac{{25\sqrt{3}}}{4}$或$\frac{20}{3}$B．$\frac{25\sqrt{3}}{2}$或$\frac{50}{3}$C．$\frac{25\sqrt{3}}{4}$或$\frac{10}{3}$D．$\frac{25\sqrt{3}}{2}$或$\frac{20}{3}$
10．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为2，则a=（　　）
A．4B．2C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$
7．已知函数f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，给出下列四个命题：
①函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{4}$对称；
②函数f（x）在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上单调递增；
③函数f（x）的最小正周期为π；
④函数f（x）的值域为[-2，2]．
其中真命题的序号是②④．（将你认为真命题的序号都填上）
14．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x-3y≤9\\ x≥0\end{array}\right.$，则x2+2x+y2的最大值是（　　）
A．4B．9C．16D．18
4．函数f（x）=ln$\frac{1}{1-x}$的定义域为（-∞，1）．
11．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．

（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}$=25，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}$=5.36，$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=0.64
回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
8．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=2px的焦点，设P为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为（　　）
A．18B．18$\sqrt{3}$C．36D．36$\sqrt{6}$
9．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜β＜90°）方向，0°＜α+β＜90°，求CB；（结果用α，β，b表示）

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