题目内容

设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a2=b（b+c）是A=2B的（　　）
A．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a2=b（b+c），
则sin2A=sinB（sinB+sinC），
则
1-cos2a
2
=
1-cos2B
2
+sinBsinC，
∴
1
2
(cos2B-cos2A)=sinBsinC，sin（B+A）sin（A-B）=sinBsinC，
又sin（A+B）=sinC，
∴sin（A-B）=sinB，
∴A-B=B，A=2B，
若△ABC中，A=2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，
得到a2=b（b+c），
所以a2=b（b+c）是A=2B的充要条件，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
MA
+
MB
+
MC
=
0
设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
，则内角A的大小为
 
；若a=3，则△ABC的面积为
 
．
△ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，角A的平分线AD交BC边于D，A=60°．
（1）求证：AD=
3
bc
b+c
；
（2）若
BD
=2
DC
，AD=4
3
，求其三边a、b、c的值．
（2007•河东区一模）在△ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且满足条件4sinB•sin2（
π
4
+
B
2
）+cos2B=1+
3
．
（Ⅰ）求∠B的度数；
（Ⅱ）若a=4，S=5
3
，求b的值．
（2011•洛阳二模）给出下列命题：
①设向量
e1
，
e2
满足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夹角为
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
与
e1
+t
e2
的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-
1
2
）；
②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，则x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为1
③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，则f20（5）=11．
上面命题中，假命题的序号是
②
②
 （写出所有假命题的序号）．
（2011•洛阳二模）给出下列命题：
①已知
i
，
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
，
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，
1
2
）；
②若某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是
?
y
=10x+200；
③若x1，x2，x3，x4的方差为3，则3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差为27；
④设a，b，C分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°．
上面命题中，假命题的序号是
①②
①②
（写出所有假命题的序号）．

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