题目内容
在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又b=4，且BC边上高
．
（1）求角C；
（2）已知
，求a边之长．
解：
（1）设BC边上的高为AD，得
Rt△ACD中，AC=4，AD=
∴sinC=
=
∵△ABC是锐角三角形，∴C=
（2）由余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcosC，即a2+42-2a×4cos=13
∴a2-4a+3=0，解之得a=1或3
∵CD=ACcosC=2，CD＜BC=a，
∴舍去a=1得a=3，即a边之长为3．
分析：（1）设BC边上的高为AD，在Rt△ACD中利用三角函数的定义，可得sinC的值，从而得出角C大小；
（2）在△ABC中利用余弦定理，建立关于边a的方程，解之得a=1或3，再结合题意BC＞2，可得a边之长为3．
点评：本题给出三角形一边长和另一边的高，求角C并求边a之长，着重考查了利用正、余弦定理解三角形等知识，属于基础题．
（1）设BC边上的高为AD，得Rt△ACD中，AC=4，AD=
∴sinC=
=∵△ABC是锐角三角形，∴C=
（2）由余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcosC，即a2+42-2a×4cos
=13∴a2-4a+3=0，解之得a=1或3
∵CD=ACcosC=2，CD＜BC=a，
∴舍去a=1得a=3，即a边之长为3．
分析：（1）设BC边上的高为AD，在Rt△ACD中利用三角函数的定义，可得sinC的值，从而得出角C大小；
（2）在△ABC中利用余弦定理，建立关于边a的方程，解之得a=1或3，再结合题意BC＞2，可得a边之长为3．
点评：本题给出三角形一边长和另一边的高，求角C并求边a之长，着重考查了利用正、余弦定理解三角形等知识，属于基础题．
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