Question

已知双曲线 -=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂,点P在双曲线的右支上,且|PF₁|=4|PF₂|,则此双曲线的离心率e的最大值为(　　)

A.

B.

C.2

D.

Answer 1

解析:方法一:由|PF₁|-|PF₂|=2a,|PF₁|=4|PF₂|得|PF₂|=a,|PF₁|=a.

由于|PF₂|≥|F₂A|,故a≥c-a,

即e=≤.

方法二:同一,由于|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|,?

∴a≥2c.∴e=≤.?

方法三:同一,设P(x,y),?

由于|PF₂|=e(x-)=a

ex-a=aex=ax=,?

由x≥a,知e≤.

答案: B