题目内容

若f(x)=
x
1
2
-1
x
1
4
+1
+
x
1
2
-1
x
1
4
-1
，则f（4）的值为
2
2
2
2
．
分析：把已知的函数式进行通分化简运算，然后代入x=4进行求值．
解答：解：由f(x)=
x
1
2
-1
x
1
4
+1
+
x
1
2
-1
x
1
4
-1

=
(x
1
2
-1)(x
1
4
-1)+(x
1
2
-1)(x
1
4
+1)
(x
1
4
-1)(x
1
4
+1)

=
x
3
4
-x
1
2
-x
1
4
+1+x
3
4
+x
1
2
-x
1
4
-1
x
1
2
-1

=
2(x
3
4
-x
1
4
)
x
1
2
-1
．
∴f(4)=
2(
443
-
44
)
4
-1
=2
2
．
故答案为2
2
．
点评：本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=x
1
2
，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是（　　）
A、f(a)＜f(b)＜f(
1
a
)＜f(
1
b
)
B、f(
1
a
)＜f(
1
b
)＜f(b)＜f(a)
C、f(a)＜f(b)＜f(
1
b
)＜f(
1
a
)
D、f(
1
a
)＜f(a)＜f(
1
b
)＜f(b)
设函数f(x)=
x
1
2
(x＞0)
(
1
2
)x		(x≤0)
，若f（a）=2，则实数a=
 
．
（2012•东城区二模）已知函数f(x)=x
1
2
，给出下列命题：
①若x＞1，则f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，则f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，则x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，则
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正确命题的序号是
①④
①④
．
已知f(x)=
x
1
2
，x∈(0，+∞)
|sinx|，x∈(-
π
2
，0)
，若f（a）=
1
2
，则a=
-
π
6
或
1
4
-
π
6
或
1
4
．

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