题目内容
（2007•汕头二模）已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=3an，求证：数列{bn}是等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=3an，求证：数列{bn}是等比数列．
分析：（Ⅰ）利用条件求出数列的首项和公差，然后求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求出数列bn=3an，的通项公式，然后利用等比数列的定义进行证明．
（Ⅱ）求出数列bn=3an，的通项公式，然后利用等比数列的定义进行证明．
解答：解：（Ⅰ）∵数列{an}为等差数列，设公差为d，…（1分）
由a1=2，a1+a2+a3=12，得3a2=12，a2=4，
∴d=2，…（3分）
an=a1+（n-1）d=2+（n-1）•2=2n．…（6分）
（Ⅱ）∵bn=3an=32n=9n，…（8分）
∴
=
=9，…（11分）
∴数列{bn}是等比数列．…（12分）
由a1=2，a1+a2+a3=12，得3a2=12，a2=4，
∴d=2，…（3分）
an=a1+（n-1）d=2+（n-1）•2=2n．…（6分）
（Ⅱ）∵bn=3an=32n=9n，…（8分）
∴
| bn+1 |
| bn |
| 9n+1 |
| 9n |
∴数列{bn}是等比数列．…（12分）
点评：本题主要考查等差数列和等比数列的应用，要求熟练掌握等差数列和等比数列的基本运算即相应的公式．
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