题目内容
已知椭圆
（
）右顶点到右焦点的距离为
，短轴长为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点
的直线与椭圆分别交于
、
两点，若线段
的长为
，求直线的方程．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
或
．
解析试题分析：（Ⅰ）由题意列关于a、b、c的方程组，解方程得a、b、c的值，既得椭圆的方程；（Ⅱ）分两种情况讨论：当直线
与
轴垂直时，
，此时
不符合题意故舍掉；当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：
，代入椭圆方程消去
得：
，再由韦达定理得
，从而可得直线的方程．
试题解析：（Ⅰ）由题意，
，解得
，即：椭圆方程为 4分
（Ⅱ）当直线与
轴垂直时，
，此时
不符合题意故舍掉； 6分
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：
，
代入消去
得：
．
设
，则
8分
所以 
， 11分
由
， 13分
所以直线或． 14分
考点：1、椭圆的方程；2、直线被圆锥曲线所截弦长的求法；3、韦达定理．
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，平行于
的直线
在y轴的截距为
，且交椭圆与
两点，
的取值范围；（3）求证：直线
、
与x轴围成一个等腰三角形，说明理由.
的准线过椭圆N：
的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.
方程为
，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为
.
为椭圆的左右两个顶点，
为椭圆在第一象限内的一点，
为过点
且垂直
轴的直线，点
为直线
与直线
为以
为直径的圆与直线
的一个交点，求证：
三点共线.
中,点
到两点
的距离之和等于4,设点
,直线
与
两点.
，求
的值.
中，
、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点，其中
轴的垂线，垂足为
．连接
，并延长交椭圆于点
．设直线
的斜率为
．
时，求
时，求点
的距离；
，求证：
．
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
、
两点，点Q是点P关于原点的对称点.
，证明：
；
，过
、
，若动点
满足
．
的方程；
，使点
的距离最小．
中，经过点
的动直线
，与椭圆
：
（
）相交于
，
两点. 当
轴时，
，当
轴时，
．
的中点为
，且
，求直线