题目内容
抛物线M：
的准线过椭圆N：
的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.
（1）求抛物线M的方程.
（2）设点A的横坐标为x1，点C的横坐标为x2，曲线M上点D的横坐标为x1+2，求直线CD的斜率.
（1）
（2）－1
解析试题分析：（1）由抛物线的准线方程，求出p即可；
（2）由直线BC方程求出x1和x2之间的关系式，然后用x1和x2表示出D点的坐标，
即可求出直线CD的斜率.
试题解析：（1）因为椭圆N：的左焦点为（
，0），
所以
，解得p=1，所以抛物线M的方程为.
（2）由题意知 A（
），因为
，所以
.由于t>0，所以t=
①
由点B(0，t)，C(
)的坐标知，直线BC的方程为
，
由因为A在直线BC上，故有
，将①代入上式，得
，解得
，又因为D（
），所以直线CD的斜率为
kCD=
=
=
=－1.
考点：1.抛物线的方程和性质；2.方程和斜率.3.椭圆方程的性质.
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直线
与圆
相切，且交椭圆
于
两点，
是椭圆的半焦距，
，
的值；
求椭圆
的方程；
，直线AS，BS与直线
分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
、
、
是椭圆
是椭圆
交
轴于点
，直线
交
于点
，设
，
的斜率为
，求证：
为定值.
：
，
，求椭圆的标准方程；
的直线
与椭圆
，且
为锐角（
为坐标原点），求直线
的取值范围；
四点，设原点
的一边距离为
，试求
时
满足的条件.
焦点为
，直线
经过点
相交于
，
两点
的中点在直线
上，求直线
，求直线
是椭圆
的右焦点，圆
与
轴交于
两点，
是椭圆
与圆
的一个交点，且
与
，且
的面积为
，求椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
，右焦点为
，直线
过点
垂直于
，线段
的垂直平分线交
，求点
的方程；
轴交于点
，不同的两点
在
，求
的取值范围.
（
）右顶点到右焦点的距离为
，短轴长为
.
的直线与椭圆分别交于
、
两点，若线段
的长为
，求直线
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点
与直线
分别交于点
，
，求证：
为定值；
的长的最小值；