Question

对任意x∈R，函数f（x）满足，设a_n=[f（n）]²-f（n），数列{a_n}的前15项的和为，则f（15）=    ．

Answer 1

【答案】分析：通过推出数列第n项与第n+1项的关系，找出规律，求出a₁₅，然后解出f（15）=的值．
解答：解：∵，
∴，
两边平方得
，
即，即数列{a_n}任意相邻两项相加为常数，
则，
即，
又由，
可得．
故答案为：．
点评：本题是中档题，考查数列与函数的关系，数列的递推关系式，推出数列中的规律是解题的关键，注意验证数列的项是否在数列中，考查计算能力．