题目内容

对任意X∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），且a＞0，则下列结论正确的是（　　）
分析：构造g(x)=
f(x)
ex
，则g′(x)=
f′(x)-f(x)
ex
＞0，利用其单调性即可得出．
解答：解：设g(x)=
f(x)
ex
，则g′(x)=
f′(x)-f(x)
ex
＞0，
∴函数g（x）在R上单调递增，
∴a＞0时，g（a）＞g（0）．
∴
f(a)
ea
＞
f(0)
e0
，
∴f（a）＞ea•f（0）．
故选D．
点评：正确构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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f(x)-[f(x)]2
+
1
2
，设an=[f（n）]2-f（n），数列{an}的前15项的和为-
31
16
，则f（15）=
3
4
3
4
．
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对任意x∈R，函数f（x）同时具有下列性质：①f（x+π）=f（x）；②函数f（x）的一条对称轴是x=
π
3
，则函数f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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