Question

若O是A，B，P三点所在直线外一点且满足条件：

OP

=a1• 

OA

+a4021

OB

，其中{a_n}为等差数列，则a₂₀₁₁等于（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由A．B．P三点在一直线上，向量

OP

=a1• 

OA

+a4021

OB

可知，a₁+a₄₀₂₁=1，再a₁+a₄₀₂₁=2a₂₀₁₁，可求出a₂₀₁₁．

解答：解：∵A．B．P三点在一直线上，
∴由向量

OP

=a1• 

OA

+a4021

OB

可知，a₁+a₄₀₂₁=1，
∵a₁+a₄₀₂₁=2a₂₀₁₁
∴a₂₀₁₁=

1

2

．
故选D．

点评：本题考查数列的递推公式，解题时要注意等差数列的性质和应用．