Question

【题目】已知圆，点是直线l：上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得，则的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由在圆上总存在不同的两点A，B使得可知四边形OAPB是菱形，于是垂直平分．然后分类讨论：当直线的斜率为0时，此时在圆上不存在不同的两点满足条件．当直线的斜率不存在时，可得，此时直线方程为为，满足条件．当直线的斜率存在且不为0时，利用，，可得直线方程为，圆心到直线的距离，即，再利用，即可解出所求范围．

∵在圆上总存在不同的两点使得，

∴四边形OAPB是菱形，

∴直线垂直平分OP．

①当直线的斜率为0时，由直线得，此时在圆上不存在不同的两点满足条件．

②当直线的斜率不存在时，由直线可得，此时直线的方程为，满足条件．

③当直线的斜率存在且不为0时，

∵，，

∴．

∴直线的方程为，即，

由题意得圆心到直线的距离，即，

又，

∴，解得．

∴的取值范围是．

故答案为：．