题目内容
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为2
，外接球的体积是
，则A、B两点的球面距离为
．
| 2 |
| 32π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
分析：设正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面正方形ABCD的边长为x，由正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为2
，外接球的体积是
，能推导出外接球半径r=2，x=2．由此能求出A、B两点的球面距离．
| 2 |
| 32π |
| 3 |
解答：解：设正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面正方形ABCD的边长为x，
∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为2
，外接球的体积是
，
∴外接球半径r=2，
=2，解得x=2．
设球心为O，则△OAB是边长为2的等边三角形，
∴A，B两点的球心角为60°，
∴A、B两点的球面距离d=
×2π×2=
．
故答案为：
．
∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为2
| 2 |
| 32π |
| 3 |
∴外接球半径r=2，
| ||||
| 2 |
设球心为O，则△OAB是边长为2的等边三角形，
∴A，B两点的球心角为60°，
∴A、B两点的球面距离d=
| 60° |
| 360° |
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查球面上两点间的球面距离的求法，解题时要认真审题，注意空间想象力的培养．
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