Question

【题目】点是直角斜边上一动点，将直角沿着翻折，使与构成直二面角，则翻折后的最小值是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点B′作B′E⊥CD于E，连结BE，AE，设∠BCD＝∠B′CD＝α，则有B′E＝4sinα，CE＝4cosα，，由此利用余弦定理、勾股定理能求出当时，AB′取得最小值．

解：过点B′作B′E⊥CD于E，连结BE，AE，

设∠BCD＝∠B′CD＝α，

则有B′E＝4sinα，CE＝4cosα，，

在△AEC中，由余弦定理得：

＝25+16cos2α﹣40sinαcosα，

在Rt△AEB′中，由勾股定理得：

AB'2＝AE2+B′E2＝25+16cos2α﹣40sinαcosα+16sin2α＝41﹣20sin2α，

∴当时，AB′取得最小值．

故答案为：．