Question

双曲线的左右焦点为F₁，F₂，P是双曲线上一点，满=||，直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：结合题设条件能够导出，直角三角形F₁MO中，，||=b=，c=2b，再由c²=a²+b²，知a=，由此能求出e=．
解答：解：设PF₁与圆相切于点M，过F₂做F₂H垂直于PF₁于H，则H为PF₁的中点，
∵=||，
∴△PF₁F₂为等腰三角形，
∴，
∵直角三角形F₁MO中，
，
∴||=b=，
∴c=2b
∵c²=a²+b²，
∴a=，
∴e=．
故选B．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要熟练掌握双曲线的性质和应用．