Question

（本题12分）设函数在内有极值。

（1）求实数的取值范围；

（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。

（注：为自然对数的底数）

 

Answer 1

【答案】

    （1）； （2）。

【解析】本试题主要是考查了运用导数研究函数的极值的运用。

（1）先求解的定义域为

    然后求解导数

    由在内有解，得到结论。

（2）由0得或，

    由得或

    所以在内递增，在内递减，

    在内递减，在内递增

得到m,n与，的关系，进而结合函数单调性得到结论。

解：的定义域为（1分）

    （1）（2分）

    由在内有解，

    令，

    不妨设，则（3分）

    所以，（4分）

    解得：（5分）

    （2）由0得或，

    由得或

    所以在内递增，在内递减，

    在内递减，在内递增，（7分）

    所以

    因为，

    所以

    （9分）

    记，

    所以在单调递减，所以（11分）

    又当时，

    所以（12分）