Question

设m为实数，函数， .
（1）若≥4，求m的取值范围；
（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；
（3）若对于一切，不等式≥1恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

（1） （2）见解析 （3）

（1）
当时，，无解；
当时，，解得。
所以。
（2）由于。所以。
任取，

所以
即：在为单调递增函数。
（3）、① 时， ，恒成立恒成立 ，即：                                                       
由于的对称轴为 
故在为单调递增函数，故。
所以。                                                                                                          
② 当时，                  
易证  在为递增，
由②得在为递增，
所以，，即， 所以 。                  
③  当时， （无解）                      
综上所述 。