Question

设函数f(x)=

2 3 x-1，x≥0 1 x ，x＜0.

若f(a)＞a，则实数a的取值范围是

（-∞，-1）

．

Answer 1

分析：对a的正负分两种情况：当a≥0时，根据分段函数得到f（a）=

2

3

a-1，把f（a）代入到不等式中得到关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围，经检验与a大于等于0矛盾，得到原不等式无解；当a＜0时，得到f（a）=

1

a

，代入不等式得到关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，经检验得到满足题意的a的范围即为原不等式的解集．

解答：解：当a≥0时，f（a）=

2

3

a-1，则

2

3

a-1＞a，
解得a＜-3，与a≥0矛盾，无解；
当a＜0时，f（a）=

1

a

，则

1

a

＞a，去分母得：a²-1＞0即（a+1）（a-1）＞0，
解得a＞1（舍去）或a＜-1，
所以原不等式的解集为：（-∞，-1）．
故答案为：（-∞，-1）．

点评：本小题主要考查分段函数、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论的数学思想．属于基础题．