题目内容

在直角坐标系xOy中，设 $数学公式$ =（-t，2）， $数学公式$ =（-3，t），则线段BC中点M（x，y）的轨迹方程是________．

2x+2y+1=0
分析：利用 $\text{[math]}$ =（-t，2）， $\text{[math]}$ =（-3，t）可求出B，C两点的坐标，在利用中点坐标公式消参即可．
解答：由题知 $\text{[math]}$ =（-t，2）， $\text{[math]}$ =（-3，t）则B（-t，2），C（-3，t）．由中点坐标公式知x=-t-3，y=2+t消t得线段BC中点M（x，y）的轨迹方程为2x+2y+1=0．
故答案为：2x+2y+1=0
点评：此题的关键是求出B，C两点的坐标，知到中点坐标公式，属于基础题．

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在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
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，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若

=0，求直线l的方程．

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垂直，求x的值．

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．
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(t为参数）
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在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，左右两个焦分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
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