Question

2．已知函数y=x²定义域为A，值域为{1，4，9}．这样的A有多少个？

Answer 1

分析 根据值域中的几个函数值，结合函数表达式推断出定义域中可能出现的几个x值，再加以组合即可得到定义域A的各种情况．

解答 解：函数y=x²定义域为A，值域为{1，4，9}，
∴x²=1，x²=4，x²=9，
∴x=±1，±2，±3，
各取1个有C₂¹C₂¹C₂¹=8个，
其中一个取1个，另外两个都取2个，有C₃¹C₂¹=6个，
其中一个取2个，另外两个都取1个，有C₃¹C₂¹C₂¹=12个，
各取2个，有1种，
故共有8+6+12+1=27个．

点评 本题给出二次函数的一个值域，要我们求函数的定义域最多有几个，着重考查了函数的定义与进行简单合情推理等知识，属于基础题．