题目内容
（2012•崇明县一模）计算
(
+
+…+
）=
．
| lim |
| n→∞ |
| 2 |
| n2 |
| 5 |
| n2 |
| 3n-1 |
| n2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
分析：利用等差数列的前n项和公式，把
(
+
+…+
）等价转化为
，再由
型极限的求法能求出结果．
| lim |
| n→∞ |
| 2 |
| n2 |
| 5 |
| n2 |
| 3n-1 |
| n2 |
| lim |
| n→∞ |
| ||||
| n2 |
| ∞ |
| ∞ |
解答：解：
(
+
+…+
）
=
=
=
=
（
+
）
=
．
故答案为：
．
| lim |
| n→∞ |
| 2 |
| n2 |
| 5 |
| n2 |
| 3n-1 |
| n2 |
=
| lim |
| n→∞ |
| 2+5+…+(3n-1) |
| n2 |
=
| lim |
| n→∞ |
| ||
| n2 |
=
| lim |
| n→∞ |
| ||||
| n2 |
=
| lim |
| n→∞ |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2n |
=
| 3 |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查
型极限的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列前n项和公式的求法．
| ∞ |
| ∞ |
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