Question

已知θ是三角形的一个内角,且sinθ-cosθ=,则方程x²sinθ-y²cosθ=1可能表示下列曲线中的_______________.(填上所有可能情况)

①焦点在x轴上的椭圆　②焦点在y轴上的椭圆　③焦点在x轴上的双曲线　④焦点在y轴上的双曲线

Answer 1

解析:由sinθ-cosθ=,得2sin(θ-)=.

∴sin(θ-)=.?

又∵θ为三角形的内角,∴0<θ<π.

∴-<θ-<.?

而sin(θ-)=<,∴0<θ-<.

∴<θ<.∴sinθ>0,cosθ>0,且sinθ≠cosθ.

∴方程x²sinθ-y²cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线.

答案:③