题目内容
18．计算：$\frac{\sqrt{1+cos20°}}{2\sqrt{2}sin10°}$-sin10°（$\frac{1}{tan5°}$-tan5°）分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，利用二倍角的正弦、余弦公式、和差化积公式进行化简要求的式子，从而得到结果．
解答 解：：$\frac{\sqrt{1+cos20°}}{2\sqrt{2}sin10°}$-sin10°（$\frac{1}{tan5°}$-tan5°）=$\frac{\sqrt{2}•cos10°}{2\sqrt{2}sin10°}$-sin10°（$\frac{cos5°}{sin5°}$-$\frac{sin5°}{cos5°}$）
=$\frac{cos10°}{2sin10°}$-sin10°•$\frac{{cos}^{2}5°{-sin}^{2}5°}{sin5°cos5°}$
=$\frac{cos10°}{2sin10°}$-sin10°•$\frac{cos10°}{\frac{1}{2}sin10°}$=$\frac{cos10°}{2sin10°}$-2cos10°=$\frac{1}{2}$cot10°-2cos10°
=$\frac{cos10°-4sin10°cos10°}{2sin10°}$=$\frac{sin80°-sin20°-sin20°}{2sin10°}$=$\frac{2cos50°sin30°-sin20°}{2sin10°}$=$\frac{sin40°-sin20°}{2sin10°}$
=$\frac{2cos30°sin10°}{2sin10°}$=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，和差化积公式的应用，利用二倍角的正弦、余弦公式进行化简求值，属于中档题．
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（1）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率；
（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率y的数据如下表：
根据前四个年级的数据，利用最小二乘法求y关于x的线性回归直线方程，并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值．
（附：回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
（1）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率；
（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率y的数据如下表：
| 年级号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 近视眼率y | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.3 | 0.39 |
（附：回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）