题目内容

正四棱台的上下底面边长分别是2和4，高是1，则它的斜高是．它的体积是表面积是．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 20+12 $\text{[math]}$
分析：M、N分别为上下底面的中心，取上下底面边的中点E、F，则EF为侧面的斜高，作EP⊥底面，则P在NF上，由此可得斜高，利用正四棱台的体积、表面积公式即可得到结论．
解答：如图所示，M、N分别为上下底面的中心，取上下底面边的中点E、F，

则EF为侧面的斜高，作EP⊥底面，则P在NF上，
在Rt△EFP中，由勾股定理得，斜高EF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
V_体积= $\text{[math]}$ （4+16+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；S_表面积=2²+4²+4× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =20+12 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，20+12 $\text{[math]}$
点评：本题考查学生的计算能力，灵活运用台体的表面积和体积公式计算是解决问题的关键．