Question

正四棱台的上下底面边长分别是2和4，高是1，则它的斜高是

2

．它的体积是

28

3

表面积是

20+12

2

．

Answer 1

分析：M、N分别为上下底面的中心，取上下底面边的中点E、F，则EF为侧面的斜高，作EP⊥底面，则P在NF上，由此可得斜高，利用正四棱台的体积、表面积公式即可得到结论．

解答：解：如图所示，M、N分别为上下底面的中心，取上下底面边的中点E、F，

则EF为侧面的斜高，作EP⊥底面，则P在NF上，
在Rt△EFP中，由勾股定理得，斜高EF=

1+1

=

2

V_体积=

1

3

（4+16+

4•16

）=

28

3

；S_表面积=2²+4²+4×

2+4

2

×

2

=20+12

2

故答案为：

2

，

28

3

，20+12

2

点评：本题考查学生的计算能力，灵活运用台体的表面积和体积公式计算是解决问题的关键．