Question

（2012•泸州二模）已知圆O以坐标原点为圆心，直线l：x+y-1=0被圆O截得的线段长为

10

．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）设B（x，y）是圆O上任意一点，求

x+y-5

x-2

的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出圆心到直线l：x+y-1=0的距离，利用直线l：x+y-1=0被圆O截得的线段长为

10

，可求圆的半径，即可求得圆O的方程；
（Ⅱ）

x+y-5

x-2

=1+

y-3

x-2

，设

y-3

x-2

=k，即kx-y+3-2k=0，利用直线与圆有交点，即可确定

x+y-5

x-2

的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）设圆O的半径为r，
∵圆心到直线l：x+y-1=0的距离为d=

|-1|

2

=

2

2

，直线l：x+y-1=0被圆O截得的线段长为

10

∴r2= (

2

2

)2 +(

10

2

)2=3
∴圆O的方程为x²+y²=3；
（Ⅱ）∵

x+y-5

x-2

=1+

y-3

x-2

设

y-3

x-2

=k，∴kx-y+3-2k=0，∴

|3-2k|

1+k2

≤

3

∴k²-12k+6≤0
∴6-

30

≤k≤6+

30

∴

x+y-5

x-2

的取值范围[7-

30

，7+

30

]

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆的特性，属于中档题．