Question

3．已知关于x，y的不等式$\frac{|x|}{a}+\frac{|y|}{3}≤1$（a＞0）所表示的平面区域的面积为24，则a的值为4．

Answer 1

分析 根据题意，得出不等式$\frac{|x|}{a}+\frac{|y|}{3}≤1$（a＞0）所表示的平面区域是以点（±a，0），（0，±3）为顶点的菱形，根据菱形的面积求出a的值．

解答 解：根据对称性，知；
不等式$\frac{|x|}{a}+\frac{|y|}{3}≤1$（a＞0）所表示的平面区域是：
四个点（±a，0），（0，±3）为顶点的菱形，
则该菱形的面积为$\frac{1}{2}$•2a•2•3=24，
解得a=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了不等式组表示的平面区域的应用问题，是基础题目．