题目内容

若数列{an}满足an+1+（-1）n•an=2n-1，则{an}的前40项和为
 
．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：根据熟练的递推公式，得到数列通项公式的规律，利用构造法即可得到结论．
解答： 解：由于数列{an}满足an+1+（-1）n an=2n-1，
故有 a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，
a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．
从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，
从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．
{an}的前40项和为 10×2+（10×8+
10×9
2
×16）=820，
故答案为：820
点评：本题主要考查数列的通项公式，以及数列求和，根据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
(x-a)2
lnx
（其中a为常数）．
（1）当a=0时，求函数的单调区间；
（2）当a=1时，对于任意大于1的实数x，恒有f（x）≥k成立，求实数k的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求证：x1+x3＞
2
e
．
已知函数f（x）=|1+lgx|．若a≠b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是
 
．
平面α∥平面β，A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD相交于P，已知AP=8，BP=9，CP=16，则CD=
 
．
设x，y满足约束条件
y≥0
y≤x
x+2y-a≤0
，若目标函数3x+y的最大值为6，则a=
 
．
如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，CD切⊙O于点D，交BA的延长线于点E，若DE=
3
，∠ADE=30°，则△BDC的外接圆的直径为
 
．
计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低现价格的
1
m
，现在价格5400元的计算机经过15年的价格为
 
元．
若函数f（x）=-x•ex，则下列命题正确的是（　　）
A、?a∈（-∞，
1
e
），?x∈R，f（x）＞a
B、?a∈（
1
e
，+∞），?x∈R，f（x）＞a
C、?x∈R，?a∈（-∞，
1
e
），f（x）＞a
D、?x∈R，?a∈（
1
e
，+∞），f（x）＞a
等边△ABC的边长为2
2
，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成120°的二面角，这时A点到BC的距离是（　　）
A、
26
2
B、
13
C、3
D、2
5

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