Question

设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面（　　）

A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

B．若m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n

C．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m∥n

D．若m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n

Answer 1

分析：结合图形，根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n?α，则n⊥β不一定成立．

解答：解：A：m∥α，n⊥β且α⊥β，m，n也可能平行，不一定垂直，故A不正确，如图A．

B：m∥α，n∥β且α⊥β，则m与n可能是异面直线，故B也不一定成立，如图B．

C：m⊥α，n∥β且α∥β，m与n一定垂直，故C错误．如图C．

D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确，如图C．
故选D．

点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．