Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，点分别为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析； （2）

【解析】

（1）利用平行四边形得,利用中位线得,即可求证；

（2）易证,,则以为原点,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,分别求出平面与平面的法向量,再由法向量的夹角余弦值来求二面角的余弦值

（1）证明：,,

点是的中点,且,

四边形是平行四边形,

,

又点是的中点,

在中,,

平面,平面,

且,,

平面平面

（2）,,

平面平面,且平面,平面平面,

平面,

以为原点,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,

则由题,,点为的中点

为,为,为,为,

则,,

设平面与平面的法向量分别是,

则,,

即,,

令,则；令,则

则,

二面角的余弦值为